Парадоксът на Монти Хол – загадката, която обърка логиката на милиони

Парадоксът на Монти Хол е известна вероятностна загадка, базирана на американското телевизионно шоу „Let’s Make a Deal“, водено от Монти Хол. В играта участник избира една от три врати, зад една от които има голяма награда – кола, а зад другите две – кози. След избора, водещият отваря една от другите две врати, зад която е коза, и дава възможност на участника да смени избора си.

Интуицията кара мнозина да мислят, че шансът за печалба е 50 на 50. Но математиката доказва друго: ако участникът смени избора си, той удвоява шансовете си за спечелване на колата – от 1/3 до 2/3.

Този парадокс е широко разглеждан и обяснен от Мерилин вос Савант – американка, призната с един от най-високите IQ в света (официално регистриран IQ 228). От 1986 г. тя пише популярната колона „Ask Marilyn“ в списание Parade, където отговаря на сложни логически и математически въпроси. През 1990 г. тя публикува обяснение на парадокса, което първоначално предизвиква скептицизъм, но по-късно е признато за вярно и остава класика в областта на вероятностите и логиката.

Мерилин вос Савант популяризира критичното мислене и образованието, като вдъхновява милиони читатели по света да гледат на проблемите от нов ъгъл.

Парадоксът на Монти Хол — обяснение

Сценарий:

Представете си, че сте участник в игра.

Пред вас има 3 врати: зад една от тях има голяма награда (например кола), а зад другите две – (например кози).

Вие избирате една врата, но не я отваряте веднага.

Какво се случва после:

Водещият, който знае какво има зад всяка врата, отваря една от останалите две врати, зад която има коза.

Сега имате избор:

Да останете с първоначалния си избор, или да смените вратата с останалата затворена?

Въпросът:

Кое е по-добре: да смените вратата или да останете с първоначалния си избор?

Интуитивният отговор:

Много хора казват: „Няма значение, остани ли с първоначалния избор или смениш, защото вече има две врати и шансът е 50:50.“

Истинският (математически) отговор:

По-добре е да смените вратата, защото тогава шансът за печалба е 2/3, докато ако останете – само 1/3.

Обяснение защо:

Когато избирате първоначално, имате 1/3 шанс да сте избрали колата и 2/3 шанс да сте избрали коза.

Ако първоначално сте избрали коза (2/3 вероятност), водещият ще отвори вратата с другата коза и сменяйки вратата вие печелите колата.

Ако първоначално сте избрали колата (1/3 вероятност), смяната ви кара да загубите.

Затова смяната увеличава шансовете ви за печалба.

Наталия Каменова